数学分析曲面积分计算曲面积分∫∫1/zdS,其中s是由圆柱面x平方加y平方＝r方.和z＝r＋x所截下的部分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 16:38:34

数学分析曲面积分
计算曲面积分∫∫1/zdS,其中s是由圆柱面x平方加y平方＝r方.和z＝r＋x所截下的部分

是被z＝r＋x所截下的部分,还是两者相交所得的部分,这个差别很大,请写清楚.
再问：少写了条件……圆柱面被z＝0和z＝r＋x所截
再答：这种柱面的话，设底面的轨迹为L, 在这里就是圆x^2+y^2=r^2
设x=rcost, y=rsint,
dL=rdt, t为底面圆的旋转角
dS=dzdL=rdzdt
所以原积分=∫∫(1/z)rdzdt=r∫(0->2π) dt ∫(0->r+rcost) (1/z)dz
=

哥，你再审下题。如果可以的话，拍个照传上来也行。我做不出来啊。
1/z在z=0的位置是∞，不好这么弄啊
再问：哥，实在抱歉，原题是z不是1/z-_-#
再答：原积分=∫∫(1/z)rdzdt=r∫(0->2π) dt ∫(0->r+rcost) zdz

=(r^3/2) ∫(0->2π) (1+cost)^2dt
=3πr^3/2

计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z= 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.( 高斯公式计算曲面积分I=∫∫-ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=4 被x+z=2和z=0所计算三重积分∫∫∫Z√（x∧2+y∧2）dv,其中Ω是由曲面z＝x∧2＋y∧2,平面z＝1所围成的立体计算曲面积分(如图),其中∑是介于平面Z=0和Z=H（H>0）之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2 计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧. 曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-