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计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:03:06
计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)
题目中的2是指平方的意思,我上标不上,还有∫∫下面应该有个∑,但我也标不上去,所以题目就写成这样了。
请完整把题解答
计算曲面积分∫∫x2y2zdxdy,其中∑是球面x2+y2+z2=1的上半平面的上侧.(2是指平方,∫∫下面有个∑)
原式=∫∫x^2y^2√(1-x^2-y^2)dxdy,代入x=ρcosθ,y=ρsinθ
=∫∫ρ^4(cosθ)^2(sinθ)^2√(1-ρ^2)*ρdρdθ
其中0≤ρ≤1,0≤θ≤2π,剩下的会算了吧