证明:方程6(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2有唯一一组整数解,脑子笨
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:42:57
证明:方程6(6a^2+3b^2+c^2)=5n^2有唯一一组整数解,脑子笨
显然,a=b=c=n=0是方程6(6a+3b+c)=5n(1)的一组解. 为求(1)的整数解,只须求出它的正整数解即可,而对于正整数解,只要求出a,b,c,n互质的解即可,为此设(a,b,c,n)=1 由方程(1)可知,6是5n的约数, 因为6与5互质,所以6是n的约数,从而6是n的约数,进一步5n有约数36, 因此6又是6a+3b+c的约数,即6是3b+c2的约数, 所以3是c2的约数, 故可设n=6m,c=3d, 代入(1)得 2a+b+3d=10m(2) b+3d=10m-2a 所以b和d具有相同的奇偶性. ①若b和d同为奇数,考察用8除以(2)式两边所得的余数: 式(2)左边被8除的余数为2+1+3=6或0+1+3+4; 式(2)右边被8除的余数为0或2. 此时方程(2)无解,从而方程(1)无解. ②若b和d同为偶数,由a,b,d,n互质可知,a为奇数, (2)式左边被8除的余数为2+(0或4)+(0或3)≠8 所以(2)的左边不能被8整除,从而(2)的右边10m2不能被8整除,m一定为奇数; 这样可设a=2a1-1,b=2b1,d=2d1,m=2m1-1, 其中a1,b1,d1,m1都是正整数,则方程(2)化为2a1(a1-1)-10m1(m1-1)-2=-(b1+3d1), 10m1(m1-1)-2a1(a1-1)+2=b1+3d1 (3) 由于m1(m1-1)及a1(a1-1)为偶数, 则(3)式左边为偶数,且被4除余2,而右边b1和d1不能同为偶数, 否则(3)式右边能被(4)整除,(3)式不能成立, 然而b1和d1同为奇偶时,(3)式右边仍能被4整除,(3)式不能成立, 于是,方程(2)无解,从而方程(1)无解. 综上讨论知,方程只有一组解a=b=c=m=0. 同学,提醒一下,在获得答案后,别忘了及时采纳哦,采纳可获得2经验值奖励!请抽空采纳,谢谢!新年快乐!在新的一年里,数学成绩节节高升!加油哦!
设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明:这个方程无整数根.
选择一组a,c值使方程组5x+y\7 ax+2y=c 1、有无数多解2、有唯一解3、无解
已知关于x、y的方程{kx^2+y+(k-a)=0只有一组整数解,其中k、a、b、c {y=-(k+a)x+bc
用反证法证明;若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数
设结集A={a|a=3n+2,n属于整数},B={b|b=3k-1,k属于整数},证明A=B
集合A={a|a=3n+2,n属于整数},集合B={b|b=3k-1,k属于整数},证明A=B
集合A={a|a=3n+2,n属于整数},集合B={b|b=3k-1,k属于整数},证明A=B
ax^2+bx+c=0中,a,b,c都是奇数.证明:方程没有整数根.
对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2) 的整数是 ( ) a. 4 b. 3 c. 5 d.
证明方程2x=cosx+4有唯一实根.
用反证法证明 若a b c 为一组勾股数 则(1)a b c中至少有一个数为3的倍数(2)a b c中至少有一个数为5的
当a,c为何值时,二元一次方程组{5x+y=7,ax+2y=c(1)有无数组解,(2)无解,(3)有唯一一组解.