过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:39:09
过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最
过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程是( )
下面是解析:
设过点P(1,1)的直线与圆分别交于点A,B,且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1,S2且S1≤S2
劣弧 AB 所对的圆心角∠AOB=α,则S1=1 /2 α•2^2=2α,S2=4π-2α(0<α≤π)
∴S2-S1=4π-4α
要求面积差的最大值,即求α的最小值,根据直线与圆相交的性质可知,只要当OP⊥AB时,α最小
此时KAB=-1,直线AB的方程为y-1=-(x-1)即x+y-2=0
我的问题是:为什么只要当OP⊥AB时,α最小?
过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x^2+y^2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程是( )
下面是解析:
设过点P(1,1)的直线与圆分别交于点A,B,且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1,S2且S1≤S2
劣弧 AB 所对的圆心角∠AOB=α,则S1=1 /2 α•2^2=2α,S2=4π-2α(0<α≤π)
∴S2-S1=4π-4α
要求面积差的最大值,即求α的最小值,根据直线与圆相交的性质可知,只要当OP⊥AB时,α最小
此时KAB=-1,直线AB的方程为y-1=-(x-1)即x+y-2=0
我的问题是:为什么只要当OP⊥AB时,α最小?
因为,α的越小,弦AB越短,弦AB越短,弦心距OP越长.这个问题就变成了:过点P的直线到点O的距离什么时候最长?答案是当OP⊥AB时,此时弦心距等于OP,除此外,弦心距都小于OP.
直线y=kx+1将不等式组{x-y+2≥0,x-2≤0,x+y≥0表示的平面区域分为面积相等的两部分 则实数k的值为
曲线和方程两题1 已知直线l:2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1:2的两部分
直线y=-x-3与x、y轴交于A、B两点,直线L过原点,与线段AB交于点C,把△AOB面积分为2:1两部分.求直线L的解
已知直线 2x+4y+3=0,p为直线上一动点,o为坐标原点,点q分向量op为1:2两部分,求q的轨迹方程.
已知直线2X+4Y+3=0,P为直线上的动点,O是坐标原点,点Q分向量OP为1/2两部分,求Q方程
已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1:2两部分,则点Q的轨迹方程是
过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使△AOB的面积最小时的直线方程.
已知不等式组x-y≥0、x+y≥0、x≤a,表示平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给的平面区域内,则Z=2x+y的最
求问数学天才求过点P(-5,-4)且分别满足下列条件的直线方程:(1)与两坐标轴围成的三角形面积为5(2)与X轴和Y轴分
若不等式组x ≥0 x+3y-4 ≥0 3x+y-4 ≤0 所表示的平面区域被直线y=kx+4\3分为面积相等的两部分则
(2009•安徽)若不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k
若变量x,y满足x-2y+1≤0,2x-y≥0,x≤1,则点p(2x-y,x+y)表示区域的面积为