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在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 08:45:29
在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E.
求证:CE=1/2(AB+DC)
在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E.
如图.
过点C,作BD的平行线,并延长AB,使其交于点G
因为AC⊥BD
所以∠ACG=90°
因为BD//CG,CD//BG
所以四边形BGCD为平行四边形
所以GC=AC,CD=BG
所以三角形ACG为等腰直角三角形
所以CE=1/2(AB+BG)=1/2(AB+DC)