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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 17:05:31
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由题设知：x=-1和x=1是f(x)=0的两个根
f(x)关于直线x=-2对称,所以x=-1和x=1关于x=-2对称的点x=-3和x=-5也是f(x)=0的根
说明x=-5和x=-3是x^2+ax+b=0的根
从而a=8,b=15
即f(x)=(1-x^2)(x^2+8x+15)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5)
令f(x)的导数等于零得：
f '(x)
=-(1+x)(x+3)(x+5)+(1-x)(x+3)(x+5)+(1-x)(1+x)(x+5)+(1-x)(1+x)(x+3) 注：第一项和第四项结合
=-2(x+1)(x+3)(x+2)+2(1-x)(x+5)(x+2) 第二项和第三项结合
=-2(x+2)[(x+1)(x+3)+(x-1)(x+5)]
=-2(x+2)[x^2+4x+3+x^2+4x-5]
=-2(x+2)(2x^2+8x-2)
=-4(x+2)(x^2+4x-1)
=0
从而x=-2或者x=-2±√5
由于f(x)关于直线x=-2对称,所以只需要研究x≥-2的部分
-2
f(x)关于直线x=-2对称,所以x=-1和x=1关于x=-2对称的点x=-3和x=-5也是f(x)=0的根
说明x=-5和x=-3是x^2+ax+b=0的根
从而a=8,b=15
即f(x)=(1-x^2)(x^2+8x+15)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5)
令f(x)的导数等于零得：
f '(x)
=-(1+x)(x+3)(x+5)+(1-x)(x+3)(x+5)+(1-x)(1+x)(x+5)+(1-x)(1+x)(x+3) 注：第一项和第四项结合
=-2(x+1)(x+3)(x+2)+2(1-x)(x+5)(x+2) 第二项和第三项结合
=-2(x+2)[(x+1)(x+3)+(x-1)(x+5)]
=-2(x+2)[x^2+4x+3+x^2+4x-5]
=-2(x+2)(2x^2+8x-2)
=-4(x+2)(x^2+4x-1)
=0
从而x=-2或者x=-2±√5
由于f(x)关于直线x=-2对称,所以只需要研究x≥-2的部分
-2