已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),设an=f(n+3)-f(n),n∈N*,数列{an}的前n项
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 15:27:41
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),设an=f(n+3)-f(n),n∈N*,数列{an}的前n项和为Sn单调递增,则下列不等式总成立的是( )
A. f(3)>f(1)
B. f(4)>f(1)
C. f(5)>f(1)
D. f(6)>f(1)
A. f(3)>f(1)
B. f(4)>f(1)
C. f(5)>f(1)
D. f(6)>f(1)
∵二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),
an=f(n+3)-f(n),
∴an=[a(n+3)2+b(n+3)+c]−[an2+bn+c]
=6an+9a+3b,
∴数列{an}是一个等差数列.
要使前n项和递增,必须满足:公差大于0且从第二项起往后都是正数.
由a2=21a+3b>0,得7a+b>0,
∵f(6)-f(1)=5(7a+b)>0,
∴f(6)>f(1)总成立.
故选:D.
an=f(n+3)-f(n),
∴an=[a(n+3)2+b(n+3)+c]−[an2+bn+c]
=6an+9a+3b,
∴数列{an}是一个等差数列.
要使前n项和递增,必须满足:公差大于0且从第二项起往后都是正数.
由a2=21a+3b>0,得7a+b>0,
∵f(6)-f(1)=5(7a+b)>0,
∴f(6)>f(1)总成立.
故选:D.
【高中数学】怎么分析,34、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R),记an=f(n+3)᠄
已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像
等差数列an前n项和为Sn,已知对任意n∈N+,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x^2+c的图像上,(1)求c,an,
已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}前n项和Sn=f(n) 求数列{a
已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(a>0,x属于R)有且只有一个零点,数列an的前n项和Sn=f(n)(n属于正整
等差数列{an}前n项的和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x2+c图象上,则c=____
已知点(1,1/3)是函数f(x)=a^x图象上一点,等比数列an的前n项和为f(x)-c,数列bn的首项为c,且前n项
已知二次函数f(x)=3x^2-2x+c(c∈R)的图像经过坐标原点,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函
已知函数f(n)=n^2(当n为奇数时)或-n^2(当n为偶数时)且an=f(n)+f(n+1),则数列{an}的前n项
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn/n)都在函数f(x)=x+an/2x的图像上
函数f(x)的定义域为R,数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上