!重叠三角形的面积已知等边三角形纸片ABC的边长为8,D为AB边上的点,过点D作DG//BC交AC于点G,DE⊥BC于点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 00:33:40

!重叠三角形的面积
已知等边三角形纸片ABC的边长为8,D为AB边上的点,过点D作DG//BC交AC于点G,DE⊥BC于点E,过点G作GF⊥BC于点F,把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图1所示方式折叠,点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处,若A′、B′、C′在距形DEFG内或其边上,且互不重合,此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”.如图.http://imgsrc.baidu.com/baike/pic/item/9319cf091e54789dd1581b8f.jpg
问：若AD长为m,请用含m的代数式表示其重叠三角形面积.并求出m的取值范围

希望你的手边有图,请按我的提示参照你的图形,来听我讲解这道题：
△AGD是等边三角形,AD的长是m,所以DG的长也是m
同时,四边形DGCB'和四边形DGC'B都是平行四边形,
所以BC'=B'C=DG=m
从图上可知,B'C'=BC-BC'-B'C=8-2m
∵∠B'=∠B,∠C'=∠C,∴△A'B'C'是个等边三角形
所以S△A'B'C'=1/2*B'C'*根号3/2*B'C'=1/2（8-2m）（4-2m）根号3
=根号3乘以（4-m)的平方
取值范围（1）B'C'＞0,即 8-2m＞0,即m＜4
（2）∵A′、B′、C′在距形DEFG内或其边上
∴B'C'≤DG,即8-2m≤m,即m≥8/3
综上：8/3≤m＜4