讨论函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的连续性
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 06:49:36
讨论函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的连续性
方程是z=arctan[(x+y)/(1-xy)]
方程是z=arctan[(x+y)/(1-xy)]
在xy不等于1的地方显然连续.在xy=1的地方:考虑(a,b),其中ab=1,不妨设a>0,b>0.
当x趋于a,y趋于b时,x+y趋于a+b>0,因此arctan(x+y)趋于arctan(a+b)>0,分母1-xy趋于0,因此z趋于无穷,没有极限,故不连续.类似讨论a0。在直线y=b上,x从小于a的方向趋于a,x+y趋于a+b,分母1-xy从大于0的方向趋于0,因此(x+y)/(1-xy)趋于正无穷,取反三角后极限是pi/2。类似可知当x从大于a的方向趋于a,极限是-pi/2,因此在(a,b)没有极限,不连续。其他同理。
当x趋于a,y趋于b时,x+y趋于a+b>0,因此arctan(x+y)趋于arctan(a+b)>0,分母1-xy趋于0,因此z趋于无穷,没有极限,故不连续.类似讨论a0。在直线y=b上,x从小于a的方向趋于a,x+y趋于a+b,分母1-xy从大于0的方向趋于0,因此(x+y)/(1-xy)趋于正无穷,取反三角后极限是pi/2。类似可知当x从大于a的方向趋于a,极限是-pi/2,因此在(a,b)没有极限,不连续。其他同理。
讨论函数f(x,y)={ln(1+xy)/x ,x≠0 ; y ,x=0}的连续性
讨论函数的连续性:f(x,y)= sin(xy)/y(y不等于零) 0(y等于零)
求函数的全微分 z=arctan(x/y)
讨论下列函数连续性 f(x,y)=(x-y)/(1+x^2+y^2) 要有具体的证明过程
求函数偏导:z=arctan(x-y)^z
求函数的全微分Z=arctan(x/1+y^2)
讨论函数连续性y=√x+2/(x+1)(x+4)的连续性答案是-1是间断点
讨论分段函数连续性x>1 y=√3x x
设z=arctan(xy),y=e的x次方,求dz/dx
讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性?
讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性
讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性