三棱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,SB=2√5,SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB中点,1.求面SAC垂直

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 04:24:30

三棱锥S-ABC中,△ABC是正三角形,SB=2√5,SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB中点,1.求面SAC垂直面ABC 2.求二面角N-CM-B的一个三角函数值 3.点B到面CMN的距离

经过逆运算,底正三角形边长应为4,
取AC中点H,连结BH、SH,
∵△ABC和△SAC都是等腰△,
∴SH⊥AC,BH⊥AC,
∴〈SHB是二面角S-AC-B的平面角,
∵△ABC是正△,
∴BH=4*√3/2=2√3,
SH=√(SA^2-AH^2)=√（12-4）=2√2,
在△SHB中,SH^2+BH^2=20,
SB^2=20,
∴SH^2+BH^2=SB^2,
∴△SHB是RT△,
∴〈SHB=90°,
∴二面角S-AC-B是直二面角,
即平面SAC⊥平面ABC.
2、在平面SHB中,作NE⊥HB,
∵SH⊥平面ABC,（由前所述）
SH∈平面SHB,
∴平面SHB⊥平面ABC,
∴NE⊥平面ABC,
NE=SH/2=√2,
在底面ABC上作EF⊥CM,交CM于F,连结NF,设BH交CM于G,
EF/（AB/2）=GE/GB,
G是重心,GE=2BH/3-HB/2=HB/6,
∴EF=1/2,
根据三垂线定理,NF⊥CM,
∴《NFE就是二面角N-CM-B的平面角,
tan

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M,N分别是AB,SB 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中 19)在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号2,M,N分别是AB,SB 在三棱锥S-ABC中三角形ABC是边长为4的正三角形平面SAC垂直平面ABC SA=SC=2√3 M N分别为AB 三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2根号3,SB=2根号5,M,N分别是AB,SB的中点在线等在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC =2根号3,M,N,分别为AB, 在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,SB的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2√3, 正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=√3,D,E分别是棱SA,SB上中点,Q为边AB的中点,SQ⊥CDE,求△CDE面三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-A 在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.（1)求证：直线AC⊥直线SB