条件极值求一椭圆x^2+4y^2=4上的一点到直线2x+3y-6=0的距离最短?用高等数学做…拉格朗日

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:09:43

条件极值
求一椭圆x^2+4y^2=4上的一点到直线2x+3y-6=0的距离最短?
用高等数学做…拉格朗日

要是用高等数学方法,拉格朗日法求极值
用初等数学方法,有许多种.我的方法是做变换
令x = 2x'+3y',y = 3x'-2y',带入计算
结果是 x = 8/5,y = 3/5,最短距离为 1/√13
唉!拉格朗日还有什么算头,直接套公式不就行了.
f(x,y) = |2x+3y-6| - L(x^2+4y^2-4)
用偏微分求极值,唯一一点要考虑的是这里有个绝对值,求出后验算符号就行了.
解方程组,得到
L = 5/8,x = 8/5,y = 3/5
最短距离为 1/√13

用高等数学方法求:在椭圆x²+y²=4上求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短? 在椭圆x^2+4y^2=4上求一点.使其到直线2x+3y-6=0的距离最短在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到直线2x+3y=6的距离最短. 在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到平面2x+3y-6=0的距离最短高数：在椭圆x2+4y2=4求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短参数方程在椭圆7x^2+4y^2=28,上求一点M,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短在椭圆x^2/4+y^2/7=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短高二数学曲线与方程椭圆7x²+4y²=28上求一点,使它到直线L：3x-2y-16=0的距离最短,并在椭圆7x²＋4y²＝28上求一点,使它到直线L：3x－2y－16＝0的距离最短,并求此距离. 在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短求抛物线X^=4Y上一点P到直线4x+3y+7=0和直线Y=-1的距离之和最短在抛物线Y=4X^2上求一点,使这点到直线Y=4X-5的距离最短