利用数学归纳法,证明(n+1)(n+2)(n+3)+.+2n=2^n x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2n-1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 16:41:40

利用数学归纳法,证明(n+1)(n+2)(n+3)+.+2n=2^n x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2n-1)
x是乘的意思

1）当n=1时,左边=1+1=2,右边=2^1 x 1=2,所以左边等于右边,等式成立.
2）假设n=k时,命题成立,即(k+1)(k+2)(k+3)x.x(2k)=2^k x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2k-1)
当n=k+1时,左边=(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)x.x(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)=
(k+2)(k+3)x.x(2k)(2k+1)(2k+2)=[(k+1)(k+2)(k+3)x.x(2k)]2(2k+1)=[2^k x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2k-1)]2(2k+1)=2^(k+1)x 1 x 2 x 3 x 5 x.x(2k-1)(2k+1),所以n=k+1时命题成立.
综合1）和2）知,对任意正整数n命题都成立.

用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1)）=1-x^n 用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+...+x^n-1)=1-x^n 用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x 用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除? 计算(x^(2n)+x^n+1)(x^(3n)-x^(2n)+1) 用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.请用数学归纳法证明 C语言 f(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!直到|x^n/n| 用归纳法证明：想(1) x>=-1,n>=1,(1+n)^n>=1+nx (2) 2^n>=n^2 (n>=5) 数学归纳法的证明题用数学归纳法证明：1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4s 求和：Sn=1-3x+5x^2-7x^3+.+(2n+1)(-x)^n(n属于N*) 用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)