若函数f(x)=ax＋b/x²＋1的最大值为4最小值为－1,求a b的值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:19:35

f(x)=(ax＋b)/(x²＋1)的最大值为4最小值为－1
令y=(ax+b)/(x²+1)
yx²+y=ax+b
yx²-ax+y-b=0
方程有实数解,
当y=0时,方程即-ax-b=0,
当y≠0时,方程有实数解的条件为
Δ=a²-4y(y-b)≥0
4y²-4by-a²≤0 （*）
因为f(x)的最大值为4最小值为－1,
那么不等式（*）的解集为[-1,4],
则方程 4y²-4by-a²=0的根
y1=-1,y2=4
那么y1+y2=b=3
y1y2=-a²/4=-4
解得a=±4,b=3
再问：为什么是≥0呢？
再问：怎么知道x有解呢
再答： y=(ax+b)/(x²+1)与yx²-ax+y-b=0等价

函数的值域就是使得yx²-ax+y-b=0有实数解的y值的集合。

函数定义域即x的范围是R,
当然方程有实数解；
y≠0时，方程有实数解的条件是Δ≥0.
再问：谢谢了
再答：不客气

若函数f（x）=（ax+b）/（x的平方 +1）的最大值为4,最小值为-1,求实数a、b的值若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的最大值为4,最小值为-1.求实数a、b的值已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[1,2]的最大值为3,最小值为-29 求a ,b 1.已知函数f(x)=-sin^2x-asinx+b+1的最大值为0,最小值为-4,若实数a>0,求a,b的值已知函数f（x）=(ax+b)/(x^2+1)的最大值是4,最小值为-1,求实数a,b的值 1.若函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)的最大值为4,最小值为-1,则f（x）= 若函数f(x)= -1/2x^2+13/2在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b] 已知函数f(x)= —Sin2x—aSinx+b+1的最大值为0,最小值—4 ,若实数a>0,求a,b的值. 若函数f(x)=(ax+b）/（x²+1）的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值已知函数f（x）=2ax+b在[1，2]上的最小值为1，最大值为2，求f（x）的解析式．已知函数f(x)=ax平方-2ax+3-b（a>0）在[1、3]上的最大值为5,最小值为2,求a,b的值.