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（本小题8分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:55:24
（本小题8分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
（本小题8分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（1）圆C的方程为：x 2 +y 2 -6x+4y+4=0；
（2）不存在实数 ，使得过点 的直线l垂直平分弦 ．

此题考查了利用待定系数法求圆的一般式方程，垂直平分线的性质及方程与函数的综合．此题第二问利用的方法是反证法，此方法的步骤为：先否定结论，然后利用正确的推理得出与已知，定理及公理矛盾，得到假设错误，故原结论成立
（1）设出圆的一般式方程，表示出圆心坐标，把圆心坐标代入到直线x+2y+1=0中得到一个关于D，E及F的方程，然后把M与N的坐标代入所设的圆的方程，得到两个关于E，F及D的方程，三个方程联立即可求出D，E及F的值，确定出圆C的方程；
（2）利用反证法，先假设满足题意得点存在，根据线段垂直平分线的性质得到圆心C必然在直线l上，由点C与点P的坐标求出直线PC的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线AB的斜率，进而求出实数a的值，然后由已知直线ax-y+1=0，变形得到y=ax+1，代入（1）中求出的圆C的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，即可求出a的取值范围，发现求出的a的值不在此范围中，故假设错误，则不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB．
（1）设圆C的方程为：x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0
则有       …………………2分
解得        
∴圆C的方程为：x 2 +y 2 -6x+4y+4=0 …………4分
（2）设符合条件的实数 存在，
由于l垂直平分弦 ，故圆心 必在l上．
所以l的斜率 ，
而 ， 所以 ．       …………5分
把直线ax-y+1="0" 即y="ax" +1．代入圆 的方程，
消去 ，整理得 ．
由于直线 交圆 于 两点，
故 ，
即 ，解得 ．
则实数 的取值范围是 ．…………………7分
由于 ，
故不存在实数 ，使得过点 的直线l垂直平分弦 ．………8分
已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上． 已知圆C过点M(0,2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+i=0上,求圆C的方程 （本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）. 已知圆C过点M(4,-2)N(1,1)且圆心在直线x+y+1=0上 （1)求圆C的方程 已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交 已知圆C经过A（0,2）,B（2,-2）,且圆心C在直线l：x-y+1=0 上,（1）求圆C的方程．（2）若直线m过点（ 已知圆C过点M(1,1)N(5,1) 且圆心在直线y=x-2上,求圆C的方程 已知圆C过点A（1,1）,B（-2,5）,且在圆心在直线l:2x+y+2=0上. 已知圆C的半径平方为17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点（-2,3）,求圆C的方程 描述:已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2) （1）求圆C的标准方程（2）直线过点P 已知圆C过点P（（2,1） 圆心C在x轴上,且圆C与 直线3x+4y-2=0 相切 求该圆方程 圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程