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设函数f(x)=(sinwx+coswx)²+2cos²wx(w>0)的最小正周期为2π/3,求w的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 23:28:53
设函数f(x)=(sinwx+coswx)²+2cos²wx(w>0)的最小正周期为2π/3,求w的最小正周期
设函数f(x)=(sinwx+coswx)²+2cos²wx(w>0)的最小正周期为2π/3,求w的
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)²+2cos²ωx(ω>0)的最小正周期为2π/3,求ω.
f(x)=sin²ωx+2sinωxcosωx+cos²ωx+2cos²ωx=1+sin2ωx+1+cos2ωx=(√2)sin(2ωx+π/4)+2
故最小正周期T=2π/(2ω)=π/ω=2π/3,于是得ω=3/2.
再问: 若y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像向右平移π/2个单位长度得到的,求y=g(x)的单调增区间
再问: 谢谢!!
再答: 不用谢,如果满意,就请采纳。
再问: 第二题怎么做
再答: 因为f(x)=(√2)sin(3x+π/4)+2,向右平移π/2得到g(x),故: g(x)=(√2)sin[3(x-π/2)+π/4]+2=(√2)sin(3x-5π/4) 由2kπ-π/2≦3x-5π/4≦2kπ+π/2,得2kπ+3π/4≦3x≦2kπ+7π/4, 得单增区间为(2/3)kπ+π/4≦x≦(2/3)kπ+7π/12; 由2kπ+π/2≦3x-5π/4≦2kπ+3π/2,得2kπ+7π/4≦3x≦2kπ+11π/4, 得单减区间为:(2/3)kπ+7π/12≦x≦(2/3)kπ+11π/12.