如图9-4-13,在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 07:02:53

解释我看不懂,设A点在平面BCD上的射影为H,分别连BH、CH、DH,并延长交对边于E、F、G．
∵AB⊥CD,BE为AB在平面BCD上的射影,
∴BE⊥CD．
同理CF⊥BD．
∴H为△BCD的垂心,∴DG⊥BC．
又AD在平面BCD上的射影为DG,∴AD⊥BC．
为什么“AB⊥CD”则得到“BE为AB在平面BCD上的射影”

这里主要是运用了三垂线定理及其逆定理来证明的,他设了H点是A点在平面BCD上的射影,则连线BH及BH延长线与CD相交而得的线BE,肯定就是BA在平面BCD上的射影了,这不难理解吧.然后用三垂线逆定理可证明BE⊥CD了,其它的同理了.

如图9-4-13,在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 如图,在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 已知：空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证：BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD