关于多项式的配凑与提公因式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:59:27

关于多项式的配凑与提公因式
如题,证明a^2+b^2+9-2a-2b+2ab>0
左边=(a+b-1)^2+8>0,成立
可是到底是怎么看出来有(a+b-1)^2的关系的呢?
我本人只想到把a^2+b^2+2ab化为(a+b)^2然后+9-2a-2b就想不下去了
看了答案只能勉强变为左边=(a+b)^2-(a+b)-a-b+9=(a+b-1)(a+b)-(a+b-1)+8=(a+b-1)^2+8
可是这样完全不靠谱,求问是怎么样把原式化成完全平方式的?有什么方法吗?

a^2+b^2+9-2a-2b+2ab
=(a^2+b^2+2ab)-2(a+b)+9
=(a+b)^2-2(a+b)+1+8
如果觉得快要看晕了,建议用换元法
假设x=a+b
上式可转换为x^2-2x+1+8=(x-1)^2+8
然后再用x=a+b代入,换元回来
原式=(x-1)^2+8=(a+b-1)^2+8

利用提公因式法化简多项式多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是______．多项式 ax²-4a与多项式x²-4x+4的公因式是( ) 多项式 ax²-4a 与多项式 x²+4x+4 的公因式是? 多项式ax²-4a与多项式x²-4x+4的公因式是多项式ax²－9a与多项式x²-6x+9的公因式是多项式ax^3-4a与多项式x^2-4x+4的公因式是? 什么是一个多项式的公因式?举例说明利用提公因式法,化简多项式：多项式ax的平方-4a与多项式2x的平方+8x+8的公因式是多项式ax的平方-4a与多项式x的平方+4x+4的公因式是求多项式9x^2-24x+16与9x^2-16的公因式