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大学函数极限问题f在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).求证:存在t∈[0,a]使得f(t)=f(t+a)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 13:46:31
大学函数极限问题
f在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).求证:存在t∈[0,a]使得f(t)=f(t+a)
大学函数极限问题f在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).求证:存在t∈[0,a]使得f(t)=f(t+a)
令F(x)=f(x)-f(a+x)
显然由f在[0,2a]上连续,知F在[0,a]上连续
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)
F(a)*F(0)=-(f(0)-f(a))^2≤0
若等号成立,则f(0)=f(a),这样存在t=0使得f(t)=f(t+a).
若等号不成立,则F(a)*F(0)=-(f(0)-f(a))^2