大师作文网已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:26:36
已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是 ___ ．
双曲线x2-y2=1的左顶点为A（-1，0），根据双曲线的对称性，
可设B（x1，y1），C（x1，-y1）．
由△ABC是等边三角形⇒AB=BC，得：
（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，
又x12-y12=1，
∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2
右支的特点是x≥0，
所以x1=2，从而y1=±
3，
由此A（-1，0），B（2，
3），C（2，-
3），
可以算出面积：S=
3
4AB 2=
3
4×[32+（
3）2]=3
3．
故答案为：3
3．
可设B（x1，y1），C（x1，-y1）．
由△ABC是等边三角形⇒AB=BC，得：
（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，
又x12-y12=1，
∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2
右支的特点是x≥0，
所以x1=2，从而y1=±
3，
由此A（-1，0），B（2，
3），C（2，-
3），
可以算出面积：S=
3
4AB 2=
3
4×[32+（
3）2]=3
3．
故答案为：3
3．
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已知点F是双曲线x2/a2−y2/b2＝1（a＞0,b＞0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x
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