关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:55:29
关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.
(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的根.
(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的根.
(1)一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0,
∵a=1,b=-(m-3)=3-m,c=-m2,
∴△=b2-4ac=(3-m)2-4×1×(-m2)=5m2-6m+9=5(m-
3
5)2+
36
5,
∴△>0,
则方程有两个不相等的实数根;
(2)∵x1•x2=
c
a=-m2≤0,x1+x2=m-3,
∴x1,x2异号,
又|x1|=|x2|-2,即|x1|-|x2|=-2,
若x1>0,x2<0,上式化简得:x1+x2=-2,
∴m-3=-2,即m=1,
方程化为x2+2x-1=0,
解得:x1=-1+
2,x2=-1-
2,
若x1<0,x2>0,上式化简得:-(x1+x2)=-2,
∴x1+x2=m-3=2,即m=5,
方程化为x2-2x-25=0,
解得:x1=1-
26,x2=1+
26.
∵a=1,b=-(m-3)=3-m,c=-m2,
∴△=b2-4ac=(3-m)2-4×1×(-m2)=5m2-6m+9=5(m-
3
5)2+
36
5,
∴△>0,
则方程有两个不相等的实数根;
(2)∵x1•x2=
c
a=-m2≤0,x1+x2=m-3,
∴x1,x2异号,
又|x1|=|x2|-2,即|x1|-|x2|=-2,
若x1>0,x2<0,上式化简得:x1+x2=-2,
∴m-3=-2,即m=1,
方程化为x2+2x-1=0,
解得:x1=-1+
2,x2=-1-
2,
若x1<0,x2>0,上式化简得:-(x1+x2)=-2,
∴x1+x2=m-3=2,即m=5,
方程化为x2-2x-25=0,
解得:x1=1-
26,x2=1+
26.
已知:关于x的一元二次方程x2-(m2+2)x+m2+1=0(m≠0).
已知关于X的一元二次方程X2+(2m-3)x+(m2-3)=0
已知关于x的一元二次方程14x2-(m-2)x+m2=0,
已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0.
已知:关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0,
关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,求m的值.
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0.
已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2.
已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0(m为实数)有两个实数根x1、x2.
已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
已知关于x的方程(m2-8m+20)x2+2mx+3=0,求证:无论m为任何实数,该方程都是一元二次方程.
已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m的值为( )