已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+an.求：若数列{1/an2}的前n项和为Tn,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:10:40

已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+an.求：若数列{1/an2}的前n项和为Tn,求证：
求证：当n≥3时,Tn＞3/2+(1-2n)/2n2

2Sn = an^2 +an
2(Sn - Sn-1) = an^2 +an -(an-1^2 +an-1)
2an = an^2 +an -(an-1^2 +an-1)
an^2 -an -an-1^2 -an-1 =0
因式分解
an^2-an-1^2 -(an + an-1) =0
(an +an-1)(an- an-1 -1)=0
因为 {an} 为正数数列
只能an- an-1 -1=0
an - an-1 = 1, 是等差数列
2S1 = 2a1 = a1^2 +a1
a1(a1-1)=0
a1=1
通项公式 an = 1+(n-1)*1 = n
Tn = 1 + 1/2^2 +1/3^3+...+1/n^2
n>=3时
Tn > 1+ 1/(2*3) + 1/(3*4) +... +1/n(n+1)
= 1 + 1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +...+ 1/n -1/(n+1)
= 3/2 -1/(n+1)
又因为n>=3
3/2 -1/(n+1) -[ 3/2 +(1-2n)/2n^2]
= -1/(n+1) -1/2n^2 + 1/n
= 1/n-1/(n+1) -1/2n^2
=1/n(n+1) -1/2n^2
= 1/(n^2+n) -1/(n^2+n^2)
>0
所以
Tn >3/2 -1/(n+1) >3/2 +(1-2n)/2n^2

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn为数列an的前n项和若数列{an}{an2}都是等差数列，求数列{an}的已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,a1=1,且an2=2Sn2-2SnSn-1-1（n属于自然数集,n大已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 1,已知数列an各项为正数,a1不等于2,且前n项之和满足6Sn=an2+3an+2,求数列的通项公式数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.且满足2Sn=an^2+an(n∈N*).求数列an的通项公式已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式设数列｛an｝的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n属于自然数,Sn是an2和an的等差中项已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是