设数列 an 的前n项和为sn 并且满足2Sn=an^2+n,an>0(n为正整数）.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 08:23:07

设数列 an 的前n项和为sn 并且满足2Sn=an^2+n,an>0(n为正整数）.
（1）求a1,a2,a3
（2）猜想an的通项公式,并予以证明
（3）设x>0,y>0,且x+y=1,证明根号下（anx+1）+根号下（any+1)小于或等于根号下（2（n+2））

根据2Sn=an^2+n
得到2a1=a1^2+1
求得a1=1或a1=-1
又因为 an>0 所以a1=1
同理求得a2=2 a3=3
（2）猜想an=n
证明：因为 2Sn=an^2+n ……①
那么 2Sn-1=an-1^2+n-1 ……②
①-②得 2an=an^2-an-1^2+1
即（an-1）^2=an-1^2
因为an>0 两边同时开方得到：
an -1 = an-1
即 an - an-1 =1
故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列
那么an=1+（n-1）*1=n
证毕
（3）第三个题题意不明啊

设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数）求an 设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方设数列｛an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1. 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，