已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为_
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 19:05:31
已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为___.
设F(x)=f(x)-(3x-15)=f(x)-3x+15,
则F′(x)=f′(x)-3,
∵对任意x∈R总有f′(x)<3,
∴F′(x)=f′(x)-3<0,
∴F(x)=f(x)-3x+15在R上是减函数,
∵f(4)=-3,
∴F(4)=f(4)-3×4+15=0,
∵f(x)<3x-15
∴F(x)=f(x)-3x+15<0,
∴x>4
∴不等式f(x)<3x-15的解集为{x|x>4}
故答案为{x|x>4}
则F′(x)=f′(x)-3,
∵对任意x∈R总有f′(x)<3,
∴F′(x)=f′(x)-3<0,
∴F(x)=f(x)-3x+15在R上是减函数,
∵f(4)=-3,
∴F(4)=f(4)-3×4+15=0,
∵f(x)<3x-15
∴F(x)=f(x)-3x+15<0,
∴x>4
∴不等式f(x)<3x-15的解集为{x|x>4}
故答案为{x|x>4}
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013)
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2
已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立.
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,均满足:f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),若f(5
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
设f(x)为定义域为R的函数 对任意X属于R 都满足F(X+1)=f(X-1),f(1-x)=f(1+x) 且当X属于【
已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g(x)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9
已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)求
若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f