求贝塞尔曲线的顶点坐标的算法?

求贝塞尔曲线的顶点坐标的算法?
已知条件：端点1(x1,y1),断点2(x2,y2),控制点(xc,yc)
欲求结果：曲线顶点(xo,yo)
如图,要算法代码,
请看我说的问题,不要到处拷贝,看不懂,曲线我已经利用API画出来了,
现在就知道,端点1(x1,y1),端点2(x2,y2),控制点(xc,yc) ,求出曲线顶点.
要代码,OK? 解决此问题加200分.

德卡斯特里奥算法可以计算贝塞尔曲线上的点C(u),u∈[0,1].因此,通过给定一组u的值,便可以计算出贝塞尔曲线上的坐标序列,从而绘制出贝塞尔曲线.
德卡斯特里奥算法的基础就是在向量AB上选择一个点C,使得C分向量AB为u:1-u（也就是∣AC∣:∣AB∣= u）.给定点A、B的坐标以及u（u∈[0,1]）的值,点C的坐标便为：C = A + (B - A) * u = (1 - u) * A + B * u.
定义贝塞尔曲线的控制点Pi编号为0i,其中,0表示是第0次迭代.当第一、二、三……次迭代时,0将会被1、2、3……替换.
德卡斯特里奥算法的思想如下：为了计算n次贝塞尔曲线上的点C(u),u∈[0,1],首先将控制点连接形成一条折线00-01-02……0(n - 1)-0n.利用上述方法,计算出折线中每条线段0j-0(j+1)上的一个点1j,使得点1j分该线段的比为u:1-u.然后在折线 10-11-……-1(n-1)上递归调用该算法,以此类推.最终,求得最后一个点n0.德卡斯特里奥证明了,点n0一定是曲线上的点.
如上图,曲线控制点是00、01、02、03、04、05.线段00-01上取点10,10分该线段的比为u:1-u,类似地取点11、 12、13、14,然后第二次迭代在线段10-11上取点20,点20分该线段的比为u:1-u,类似地取点21、22、23.然后进行下一次迭代,依次类推,直到最后在线段40-41上取点50,50是最终惟一的点,也是在曲线上的点.
上述直观的算法描述可以表达成一个计算方法.
首先,将所有给定的控制点排列成一列,在上图中,即为最左边的一列.每一对相邻的控制点可以伸出两个箭头,分别指向右下方和右上方.在相邻箭头的交叉处,生成一个新的控制点.例如,控制点ij和i(j +1)生成新的控制点(i + 1)j.指向右下方的箭头表示乘以(1 - u),指向右上方的箭头表示乘以u.
因此,通过第0列,可以求出第1列,然后求出第2列……,最终,在n次迭代后,可以到达惟一的一个点n0,这个点就是曲线上的点.
该计算过程算法如下：
Input:array P[0:n] of n+1 points and real number u in [0,1] Output:point on curve,C(u) Working:point array Q[0:n] for i := 0 to n do
Q[i] := P[i]; // save input
for k := 1 to n do
for i := 0 to n - k do
Q[i] := (1 - u)Q[i] + u Q[i + 1];
return Q[0];
该计算方法可以推导出一个递归关系：
但是,直接通过递归方法计算Pi,j效率低下,其原因与通过递归方法计算斐波那契数列一样：递归方法有大量的重复计算.
德卡斯特里奥算法还有一个有趣的性质.对于同一列中的连续的一组控制点,对其应用德卡斯特里奥算法,那么由这些控制点确定的曲线上的点,就是以这组控制点为边的等边三角形中,与这些控制点相对的顶点.
例如：由控制点02、03、04、05确定的曲线上的,对应u的点是32,正如下图中蓝色的等边三角形所表示的.同样,控制点11、12、13确定的曲线上的,对应u的点是31,如图,黄色三角形所示.
根据上面所述,通过给定一组u值,便可以计算出贝塞尔曲线上的坐标序列,从而绘制出贝塞尔曲线.
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// arrayCoordinate为控制点
void CChildView::DrawBezier(CDC *pDC,const CArray& arrayCoordinate)
{
int n = 0;
if((n = arrayCoordinate.GetSize()) < 2)
return;
double *xarray = new double[n - 1];
double *yarray = new double[n - 1];
double x = arrayCoordinate.GetAt(0).x;
double y = arrayCoordinate.GetAt(0).y;
for(double t = 0.0; t MoveTo(x,y);
pDC->LineTo(xarray[0],yarray[0]);
x = xarray[0];
y = yarray[0];
}
delete [] xarray;
delete [] yarray;
}