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（2013•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/20 06:03:56
（2013•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．

（1）如图1，当∠ABC=45°时，线段DM与AE之间的数量关系是
AE=
2
（2013•门头沟区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线
（1）如图1，连接AD．
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵∠ABC=45°，
∴BD=AB•cos∠ABC，即AB=
2BD．
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM．
∴
AE
DM=
AB
DB，
∴AE=
2MD；

（2）由（1）知△DBM∽△ABE，
∴
DM
AE=
DB
AB=cos∠ABC=cos60°=
1
2，
∴MD=
1
2AE，
∴AE=2MD；

（3）①由（1）知△DBM∽△ABE，
∴
DM
AE=
DB
AB=cos∠ABC=cosα，
∴DM=cosα•AE；
②如图2，连接AD，EP，设AD交CP于N．
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=
1
2AB．
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM，
∴
BE
BM=
AB
DB=2，∠AEB=∠DMB，
∴BE=2BM．
又∵BM=MP，
∴EB=BP．
∵∠EBM=∠ABC=60°，
∴△BEP为等边三角形，
∴EM⊥BP，
∴∠BMD=90°，
∴∠AEB=90°．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=2
7，AB=7，
∴cos∠EAB=
2
7
7，cos∠PCB=cos∠EAB=
2
（2010•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠B 已知:在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC边中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,角BAE=角BDF, 有关三角函数在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DB 已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M （2014?平谷区一模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连 （2012•香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF 如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四 已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． 如图,在△ABC中,AB=AC,直线DF交AB于D,AC的延长线于点F、BC于点E,若BD=CF,你能证明E是DF的中点 如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G. 已知：在三角形ABC中,AC=BC,∠ABC=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点.