解三角形问题已知△ABC的面积为1/4（a²+b²-c²）,则C的度数是?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 01:20:47

解三角形问题
已知△ABC的面积为1/4（a²+b²-c²）,则C的度数是?

三角形面积为:
S=a*b*sin(∠C)/2
同时面积为1/4（a²+b²-c²）,所以
1/4（a²+b²-c²）=a*b*sin(∠C)/2
等式两边同时乘以4,得
（a²+b²-c²）=2*a*b*sin(∠C) ②
而三角形角C的余弦公式为：
2*a*b*cos(∠C)=(a²+b²-c²) ①
观察①式和②式,可以看出
2*a*b*cos(∠C)=（a²+b²-c²）=2*a*b*sin(∠C)
所以sin(∠C)=cos(∠C),又因为sin(∠C)*sin(∠C)+cos(∠C)*cos(∠C)=1
得出 sin(∠C)=二分之根号二,
所以C的度数是45度
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已知abc为三角形的三边长求a²+b²-c²-4a²b² 已知a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a²+b²-c²）²-4a² 已知三角形ABC的面积等于a²+b²-c²÷4根号3,求∠c 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,式比较（a²+b²-c²）² 与 4 已知abc是三角形abc的三边长,请确定代数式（a²+b²-c²）²-4a&su 已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证：（a²+b²-c²）²-4a² 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b&sup 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：（a²+b²-c²）²-4a&sup 已知a、b、c是△ABC的三边,试判断代数式(a²+b²-c²）²与4a&sup 已知abc分别是△ABC的三边长,试比较(a²+b²-c²)²与4a² 已知三角形ABC三个内角所对的边分别是a、b、c.若△ABC的面积为S＝a²-（b-c）²,则tan 如果a、b、c是△ABC的三边,你能比较（a²+b²-c²）²-4a²