sinx+cosx+sinxcosx=1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:58:16

sinx+cosx+sinxcosx=1
sinx + cosx(1+sinx) = 1
cosx (1+sinx) = 1 -sinx
两边同时平方
(cosx)^2 * (1+sinx)^2 = (1-sinx)^2
(1- sin^2 x) (1+sinx)^2 = (1 -sinx)^2
(1-sinx)(1+sinx)^3 = (1-sinx)^2
当 1-sinx = 0 时,上式成立
即 sinx = 1
当 1-sinx≠0时,两边同时除以 1-sinx
(1+sinx)^3 = 1 -sinx
设 sinx=y
(1 +y)^3 = 1 -y
1 + 3y + 3y^2 + y^3 = 1 - y
y^3 + 3y^2 + 4y = 0
y(y^2 + 3y + 4) = 0
其中
y^2 + 3y + 4
= y^2 + 2 * (3/2)*y + 9/4 + 7/4
= (y + 3/2)^2 + 7/4
恒不为0.
因此关于y 的解为
y = 0
即 sinx =0
因此原方程的解为
sinx = 1
或
sinx = 0
因为进行了平方操作,可能造成增根.因此把以上2个解代回检验
sinx = 1 时
1 + cosx + cosx = 1
cosx = 0
sinx = 0 时
0 + cosx + 0 = 1
cosx = 1
（通过这个检验,去除了 sinx=0 cosx= -1 这一增根）
因此原方程的解为
sinx = 1
和
cosx = 1
对应
x = 2k∏ +∏/2和
x = 2k∏
其中 k 为整数

已知sinx+cosx=1,求sinx-cosx/1+sinxcosx. 求证 (1 + 2sinxcosx )/(sinx+cosx) = sinx + cosx 求证(1-2sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(cosx^2-sinx^2)/(1+2sinxcosx 证明2SINXCOSX/(SINX+COSX-1)(SINX-COSX+1)=(I+COSX)/SINX 化简：1/sinxcosx-cosx/sinx 已知sinx+cosx=1/3,则sinxcosx= sinx+cosx=1/2则sinxcosx=多少 Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域求函数y=(sinxcosx)/(sinx-cosx+1) (0 y=sinx+cosx+sinxcosx+1的最值求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．