2007年10月24日,中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道,随后,“嫦娥一号”经过
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/10/04 08:18:39
2007年10月24日,中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道,随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道II,在到达轨道II近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道III,而后飞船在轨道III上绕月球做匀速圆周运动,已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,引力常量为G.不考虑其他星体对飞船的影响,求:
(1)飞船在轨道I、III上的速度之比:
(2)飞船在轨道I上的运动周期;
(3)飞船从轨道II上远月点A运动至近月点B所用的时间.
(1)飞船在轨道I、III上的速度之比:
(2)飞船在轨道I上的运动周期;
(3)飞船从轨道II上远月点A运动至近月点B所用的时间.
(1)根据G
Mm
r2=m
v2
r,
知v=
GM
r,
因为r1=4R,r3=R,
则
v1
v3=
r3
r1=
1
2.
(2)根据G
Mm
(4R)2=m•4R
4π2
T2,
又G
Mm
R2=mg0
联立两式解得T=16π
R
g0.
(3)椭圆的半长轴为2.5R
根据开普勒第三定律得,
(2.5R)3
T′2=
(4R)3
T2
解得T′≈8π
Mm
r2=m
v2
r,
知v=
GM
r,
因为r1=4R,r3=R,
则
v1
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r3
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1
2.
(2)根据G
Mm
(4R)2=m•4R
4π2
T2,
又G
Mm
R2=mg0
联立两式解得T=16π
R
g0.
(3)椭圆的半长轴为2.5R
根据开普勒第三定律得,
(2.5R)3
T′2=
(4R)3
T2
解得T′≈8π
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