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己知一元二次方程X^2+px+q=0(p^2-4q大于等于0)的两个根为X1X2;求证:X1+X2=-p,X1乘X2=q

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:17:06
己知一元二次方程X^2+px+q=0(p^2-4q大于等于0)的两个根为X1X2;求证:X1+X2=-p,X1乘X2=q
己知一元二次方程X^2+px+q=0(p^2-4q大于等于0)的两个根为X1X2;求证:X1+X2=-p,X1乘X2=q
解 X^2+px+q=0的根为:x=[-p±√(p²-4q)]/2
即x1=[-p+√(p²-4q)]/2,x2=[-p-√(p²-4q)]/2
所以x1+x2=[-p+√(p²-4q)]/2+[-p-√(p²-4q)]/2=-p,
x1*x2=[-p+√(p²-4q)]/2*[-p-√(p²-4q)]/2=q