已知0<=x<=π/2,则函数Y=2sinxcos+cos2x的值域是?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 06:22:22
已知0<=x<=π/2,则函数Y=2sinxcos+cos2x的值域是?
Y=2sinxcos+cos2x=sin2x+cos2x=根号2sin(2x+π/4),(化间方法根据课本和角公式例题)
设2x+π/4=t,则Y=根号2sint
因为0<=x<=π/2,所以0<=2x<=π,得π/4<=2x+π/4<=5π/4,
即π/4<=t<=5π/4
取Y=根号2sint在(π/4,5π/4)范围内的图像,可看出:
当t=π/2时,Y有最大值是根号2sinπ/2=根号2
当t=5π/4时,Y有最小值是根号2sin5π/4=根号2(-2分之根号2)=-1
所以,函数的值域为【-1,根号2】
设2x+π/4=t,则Y=根号2sint
因为0<=x<=π/2,所以0<=2x<=π,得π/4<=2x+π/4<=5π/4,
即π/4<=t<=5π/4
取Y=根号2sint在(π/4,5π/4)范围内的图像,可看出:
当t=π/2时,Y有最大值是根号2sinπ/2=根号2
当t=5π/4时,Y有最小值是根号2sin5π/4=根号2(-2分之根号2)=-1
所以,函数的值域为【-1,根号2】
求函数y=2sinxcos^2x/1-sinx的值域
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函数y=cos2x-2sinx(-π/4≤x≤π/4)的值域是
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正余弦函数值域Y=(2sinxcos^2x)/1+sinx 请无视补充。
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