大师作文网关于二次函数求最大值最小值的简单问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:37:10
关于二次函数求最大值最小值的简单问题
某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰和底的和为6m.问应如何设计,使得横断面的面积最大?最大面积是多少?
某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰和底的和为6m.问应如何设计,使得横断面的面积最大?最大面积是多少?
不方便画图,我尽量跟你说详细点.
设两腰长均为x,底为y,因为底角为120°,做两条辅助线知上底（也就是水渠上口的宽度）长为（x+y）,高（也就是水渠深）为√ 3x/2（二分之根号三）.
所以横断面积s=[（x+y+y）*√ 3x/2]/2=(x+2y)*√ 3x/4
又已知2x+y=6,得y=6-2x,代入上式,
得横断面积s=3√ 3x-3√ 3x2/4 ,（x2表示x的平方）
若要s取最大值,则x=-b/2a=2,（a=-3√ 3/4,b=3√ 3）,即腰长为2,底为6-2*2=2时横断面积最大.最大面积s=3√ 3x-3√ 3x2/4=3√ 3
哈哈,真累~
设两腰长均为x,底为y,因为底角为120°,做两条辅助线知上底（也就是水渠上口的宽度）长为（x+y）,高（也就是水渠深）为√ 3x/2（二分之根号三）.
所以横断面积s=[（x+y+y）*√ 3x/2]/2=(x+2y)*√ 3x/4
又已知2x+y=6,得y=6-2x,代入上式,
得横断面积s=3√ 3x-3√ 3x2/4 ,（x2表示x的平方）
若要s取最大值,则x=-b/2a=2,（a=-3√ 3/4,b=3√ 3）,即腰长为2,底为6-2*2=2时横断面积最大.最大面积s=3√ 3x-3√ 3x2/4=3√ 3
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