在三棱锥A-BCD中,AC垂直于底面BCD,BD垂直于DC,BD=DC AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 01:23:57
在三棱锥A-BCD中,AC垂直于底面BCD,BD垂直于DC,BD=DC AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是
在△ABC中,〈ABC=30度,
则AB=2AC=2a,BC=√3a,
在△BCD中,BD=CD,<BDC=90度,
△BCD是等腰RT△,
CD=(√2/2)*√3a=√6a/2,
S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,
BD⊥CD,
根据三垂线定理,
AD⊥BD,
根据勾股定理,
AB^2-BD^2=AD^2,
AD=√10a/2,
S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,
y设C至平面ABD距离为d,
则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,
VA-BCD=VC-ABD,
√15a^2d/12=a^3/4,
d=√15a/5.
点C到平面ABD的距离是√15a/5.
则AB=2AC=2a,BC=√3a,
在△BCD中,BD=CD,<BDC=90度,
△BCD是等腰RT△,
CD=(√2/2)*√3a=√6a/2,
S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,
BD⊥CD,
根据三垂线定理,
AD⊥BD,
根据勾股定理,
AB^2-BD^2=AD^2,
AD=√10a/2,
S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,
y设C至平面ABD距离为d,
则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,
VA-BCD=VC-ABD,
√15a^2d/12=a^3/4,
d=√15a/5.
点C到平面ABD的距离是√15a/5.
已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证:AB垂直于CD
在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD
在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,be垂直于ac于点e,ad等于bd,求证:af+dc=bd
如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证:若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值.
已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直AC于A且DC=6,求BD的长.
在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD
如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证:AF+DC=BD
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于面ABCD,PD=DC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,求点A到平面PB
已知,在梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC、BD交于点E,求∠BDC的大小
如图,已知三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD.求证AF+DC=BD
在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3.求点D到AB的距离
在三角形ABC中,AD垂直于BC,点C在AE的中垂线上,且BD=DC,问:AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD于