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已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 17:03:38
已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量
a
=(2,1,1)
已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可
由题意可知,所研究平面的法向量垂直于向量

a=(2,1,1),和向量

PM,


PM=(1,2,3)-(1,0,-1)=(0,2,4),
选项A,(2,1,1)•(1,-4,2)=0,(0,2,4)•(1,-4,2)=0满足垂直,故正确;
选项B,(2,1,1)•(
1
4,-1,
1
2)=0,(0,2,4)•(
1
4,-1,
1
2)=0满足垂直,故正确;
选项C,(2,1,1)•(-
1
4,1,−
1
2)=0,(0,2,4)•(-
1
4,1,−
1
2)=0满足垂直,故正确;
选项D,(2,1,1)•(0,-1,1)=0,但(0,2,4)•(0,-1,1)≠0,故错误.
故选D