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如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:29:03
如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF
如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF
取AB中点P,则AP=CE=AB/2=BC/2,PB=PE
RT△PBE中∠EPB=∠PEB=45°
所以有∠APE=180°-45°=135°
∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠APE
∠EAB=90°-∠AEB=180°-90°-∠AEB=∠FEC
△AEP≌△EFC
所以AE=EF