如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 05:31:28
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形.
1、连接AC,
∵∠BAD=120°,∴∠B=60°
∴△ABC的等边△﹙有一个角是60°的等腰△是等边△﹚
∴∠ACB=60°=∠ACF,AB=AC,
又∵∠EAF=60°=∠BAC,
∴∠BAE=∠CAF,
∴△ABE≌△ACF﹙ASA﹚
∴BE=CF;
2、⑴由1、结论:△ABE面积=△ACF面积
四边形AECF面积=△AEC面积+△ACF面积
=△AEC面积+△ABE面积
=△ABC面积
=½菱形ABCD面积=是一个定值.
⑵设BE=x,则EC=4-x,CF=x,
过F点作EC的延长线的垂线,垂足为G点,
则∠FCG=60°,∠CFG=30°,∴CG=½x,
∴由勾股定理得:FG=﹙√3/2﹚x,
∴△CEF面积=½CE×FG
=½×﹙4-x﹚×﹙√3/2﹚x
=﹙√3/4﹚[-x²+4x-4+4]
=﹙√3/4﹚[-﹙x-2﹚²]+√3
∴△CEF的最大值=√3
∵∠BAD=120°,∴∠B=60°
∴△ABC的等边△﹙有一个角是60°的等腰△是等边△﹚
∴∠ACB=60°=∠ACF,AB=AC,
又∵∠EAF=60°=∠BAC,
∴∠BAE=∠CAF,
∴△ABE≌△ACF﹙ASA﹚
∴BE=CF;
2、⑴由1、结论:△ABE面积=△ACF面积
四边形AECF面积=△AEC面积+△ACF面积
=△AEC面积+△ABE面积
=△ABC面积
=½菱形ABCD面积=是一个定值.
⑵设BE=x,则EC=4-x,CF=x,
过F点作EC的延长线的垂线,垂足为G点,
则∠FCG=60°,∠CFG=30°,∴CG=½x,
∴由勾股定理得:FG=﹙√3/2﹚x,
∴△CEF面积=½CE×FG
=½×﹙4-x﹚×﹙√3/2﹚x
=﹙√3/4﹚[-x²+4x-4+4]
=﹙√3/4﹚[-﹙x-2﹚²]+√3
∴△CEF的最大值=√3
在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF为正方形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,
如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的
初三几何题(带图),菱形ABCD中,E在BC上,F在CD上,AE=AB,△AEF是正三角形,求∠B的度数.
如图,在菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的度数是______.
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
在菱形ABCD中,∠BAD=120度,AB=10cm,则AC为?
如图,ABCD是菱形,△AEF为正三角形,其中E,F分别在BC,CD上,若正△边长与菱长相等.求∠BAD的度数
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为(
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为_
如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于 A
如图,四边形ABCD是菱形,△AEF是正三角形,点E、F分别在边BC、CD上,且AB=AE,则∠B等于_____度.