已知f(x)=(x²+1)分之(2ax-a²+1)(a≠0),求f(x)的单调区间及极值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 21:31:52

f(x) = (2ax-a^2+1)/(x^2+1)
f'(x) = { (x^2+1)*2a - (2ax-a^2+1)*2x } / (x^2+1)^2
= -2{ax^2+(1-a^2)x-a} / (x^2+1)^2
= -2a{x^2+(1/a-a)x-1} / (x^2+1)^2
= -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
（一）当a＜0时,f'(x) = -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
x＜a,或x＞-1/a时,f'(x)＞0；a＜x＜-1/a时,f'(x)＜0
单调增区间（-∞,a),（-1/a,+∞）
单调减区间（a,-1/a)
极大值f(a) = (2a*a-a^2+1)/(a^2+1) = 1
极小值f(-1/a) = (2a*(-1/a)-a^2+1)/((-1/a)^2+1) = -a^2
（二）,当a＞0时,f'(x) = -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
x＜a,或x＞-1/a时,f'(x)＜0；-1/a＜x＜a时,f'(x)＞0
单调减区间（-∞,-1/a),（a,+∞）
单调增区间（-1/a,a)
极小值f(-1/a) = (2a*(-1/a)-a^2+1)/((-1/a)^2+1) = -a^2
极大值f(a) = (2a*a-a^2+1)/(a^2+1) = 1

f(x)=2ax-a²+ 1/(x²+1) 当a不等于0时,求函数f(x)的单调区间与极值已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间导数求解 f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1 ,当a≠0时,求 f(x)的单调区间与极值已知函数f(x)=alnx+1/x(a>0) (1)求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间; 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-3/2与x=1时都取的极值,求a,b及f(x)单调区间已知函数f（x）=x的3次方-3ax-1,a=0 （1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值,直已知函数f(x)=2lnx-ax²-2x(a∈R) (1)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=1/3x^3-x^2 ax的一个极值点为-1,求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f（x）=1/2x^2+ax-aIn(x+1).当a=2时,求函数f（x）的极值.（2）求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f(