请问50个人抓阄选房,每个人抓到第50号的概率是一样的吗?请教概率算法.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 12:25:05

如果抓阄的时候,不知道前面的人抓的是不是50号,那么概率是一样的.
Ai：第i个人抓到50号的概率
Assume第1人先抓,然后第2人,然后第3人...
P(A1)=1/50
P(A2)=P(A2|A1c) = 49/50 * 1/49 = 1/50
P(A3)=P(A3|A2c,A1c) = 49/50 * 48/49 * 1/48 = 1/50
（Aic是Ai的补集）
以此类推
如果抓阄,已知前面的人抓阄结果,那就算条件概率.
再问：抓阄每个人的结果是马上公开的，那怎样确定概率呢？
再答：意思是抓一个，就立即知道结果对吧。我默认总共只有50张，分别标号1-50. 第一个人抓到50号的概率是1/50 公开结果后，如果第一个是50，（抽奖我默认不放回去），那么以后所有人抽到50概率就是0了。如果第一个人没有抓到50，那么剩下的总体是49个，其中包含一个50号，那么第二个人抽到50的概率就是1/49 如果第二个人抽中50，剩下的概率0；如果第二个仍然没有抽到50，那么第三个人将要在剩下48张中抽取，包含一个50号，所以第三个人抽到50的概率是1/48，依此类推
再问：但对应抓阄的整体来说，以上公不公开结果两个情况有何区别呢？为什么不一样呢？
再答：在不公开的条件下，前一人抓阄有两种结果，50号/1-49号，其中抽到50号的概率1/50，抽到1-49的概率49/50 第二个人就根据前人的结果，假如前人中奖（1/50），那么第二人再抽到50的概率就是0；假如前人没中奖（49/50），那么第二人抽到50的概率就是1/49. 第二人中奖的概率是所有可能性的期望值，也就是1/50 * 0 + 49/50 * 1/49 = 1/50. 公开条件下，因为已知前人抽到的号数，那么第二人中奖的概率是 P（A2 | A1c），其中A1c指的是第一人没中奖。【由于是公开的，可以这么理解（类比非公开），假设第一人没中奖，那么第一人中奖的概率是0，没中奖的概率是1，期望值是：0*0 + 1*1/49 = 1/49】在抽奖立马公开的情况下，举一个极端的例子，前49人都没中奖，那么最后只剩下一张，而这一张一定是50号，所以“在知道前49人都{没}中奖”的条件下，第50人中奖的概率是1.

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