设函数Z=ln(x+y^2),则求全微分dz=?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:37:12
设函数Z=ln(x+y^2),则求全微分dz=?
什么是全微分,怎么求全微分?
什么是全微分,怎么求全微分?
全微分的定义
函数z=f(x,y) 的两个全微分偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和
f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
若该表达式与函数的全增量△z之差,
当ρ→0时,是ρ( )
的高阶无穷小,
那么该表达式称为函数z=f(x,y) 在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分.
记作:dz=f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
根据全微分的定义分别对x、y求偏导
f‘x(x,y)=(1/x+y^2)*1=1/x+y^2
f'y (x,y) =(1/x+y^2)*2y=2y/x+y^2
代入全微分表达式可得:dz=(1/x+y^2)△x+(2y/x+y^2)△y
(此题的关键在于理解全微分定义,能求Z的两个偏导)
再问: dz=1/(x+y^2)dx+2y/(x+y^2)dy,是这样的吧 根据全微分的定义分别对x、y求偏导 f‘x(x,y)=(1/x+y^2)*1=1/x+y^2 f'y (x,y) =(1/x+y^2)*2y=2y/x+y^2 理解不了,为什么求偏导的时候这里(1/x+y^2)是一样的,乘上1和2y是什么意思,请予以帮助,谢谢
再答: 对ln(x+y^2)分别求x y偏导得到的!所谓偏导就是 我们在求对X偏导时把y看成常数,同样在求y时把x看成常数 已知lnX的导数是1/X 而且 x+y^2中对x求偏导即为1 对y求偏导即为2y 在遇到这种复合式子的时候求导法则是先对lnX求导 X里面还包含了x+y^2 把总的导数(1/X)和X包含的式子(x+y^2)的偏导相乘就得到相应的Z偏导 不好意思表达能力有限只能解释成这样了
函数z=f(x,y) 的两个全微分偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和
f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
若该表达式与函数的全增量△z之差,
当ρ→0时,是ρ( )
的高阶无穷小,
那么该表达式称为函数z=f(x,y) 在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分.
记作:dz=f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y
根据全微分的定义分别对x、y求偏导
f‘x(x,y)=(1/x+y^2)*1=1/x+y^2
f'y (x,y) =(1/x+y^2)*2y=2y/x+y^2
代入全微分表达式可得:dz=(1/x+y^2)△x+(2y/x+y^2)△y
(此题的关键在于理解全微分定义,能求Z的两个偏导)
再问: dz=1/(x+y^2)dx+2y/(x+y^2)dy,是这样的吧 根据全微分的定义分别对x、y求偏导 f‘x(x,y)=(1/x+y^2)*1=1/x+y^2 f'y (x,y) =(1/x+y^2)*2y=2y/x+y^2 理解不了,为什么求偏导的时候这里(1/x+y^2)是一样的,乘上1和2y是什么意思,请予以帮助,谢谢
再答: 对ln(x+y^2)分别求x y偏导得到的!所谓偏导就是 我们在求对X偏导时把y看成常数,同样在求y时把x看成常数 已知lnX的导数是1/X 而且 x+y^2中对x求偏导即为1 对y求偏导即为2y 在遇到这种复合式子的时候求导法则是先对lnX求导 X里面还包含了x+y^2 把总的导数(1/X)和X包含的式子(x+y^2)的偏导相乘就得到相应的Z偏导 不好意思表达能力有限只能解释成这样了
设函数z=x/y,求全微分dz|(2,1)
设函数z=x/y.求全微分 dz|(2,1)
设函数z=arctanx/y,求全微分dz
设函数z=xy-y/x,求全微分dz=
设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz
设方程e^z=xyz确定z为x,y的隐函数,求全微分dz(写出详细步骤,
设函数z=xyln(xy),求全微分dz
设Z=Z(X,Y)是由方程Z*Z-2XYZ=1确定的隐函数,求全微分dz
z=f(x,y)是方程e^(-xy)-2z+e^z给出的函数,求全微分dz
设函数Z=sin(x^2+y^2),则全微分dz=?
设函数Z=sin(x^2 y^2),则全微分dz=?
设函数z=x^2y,则全微分dz=