只求图?椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 12:31:17

只求图?椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦点F,求实数M的值,求图?

x²/m+y²/(m-1)=1(m>1)
c²=a²-b²=m-(m-1)=1
∴左焦点F(-1,0),右焦点F'(1,0)
直线y=x-1代入x²/m+y²/(m-1)=1
得x²/m+(x-1)²/(m-1)=1
∴(m-1)x²+m(x-1)²-m(m-1)=0
即(2m-1)x²-2mx+2m-m²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2m/(2m-1)
x1x2=(2m-m²)/(2m-1)
向量FA=(x1+1,y1),向量FB=(x2+1,y2)
∵以AB为直径的过椭圆的左焦点F
∴AF⊥BF
∴向量FA●FB=0
即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
∴(x1x2+x1+x2+1)+(x1-1)(x2-1)=0
x1x2+x1+x2+1 +x1x2-x1-x2+1=0
∴2x1x2+2=0
∴ (2m-m²)/(2m-1)+1=0
∴4m-m²-1=0
即m²-4m+1=0
∴m=2±√3
∵m>1
∴m=2+√3
图有什么用呢,关键是运算
自己画吧,
直线y=x-1过椭圆的右焦点,AF⊥BF

椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)（m>1)交于A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数已知直线l：y＝x-1和椭圆G:x²/m＋y²/m－1＝1交于点A、B,若以AB为直径的圆过椭圆G的过点M(-1,1/2)的直线l与椭圆x²+2y²=2交于A,B两点,设线段AB中点为M,设直线l的斜过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（2,1）引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,M所在的直线是? 已知直线y=x+m与曲线2x²-y²=2交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点O,求实数m的值直线y=x+m与双曲线x²-y²/2交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点.求m的值.