挑战你的初中几何理解能力,任意锐角三角形都是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 20:27:23

挑战你的初中几何理解能力,任意锐角三角形都是等边三角形
猜想：任意锐角三角形都是等边三角形
证明如图,在锐角三角形ABC中,作角A的平分线和对边上的垂直平分线,交与O点,引O至另两边的垂线,易得AF=AG；BF=CG,故得AB=AC,
同样的方法,可证AB=BC,因此,上述猜想成立.
请有兴趣的朋友回答,看谁能最彻底地推翻上述猜想

此题属于欧几里得几何经典错误,我们知道命题是错误的,可以用反证法来证明其错误
反证法:
证明:假设有BF=CG
因为角平分线上的点O到两边的距离相等,所以有FO=GO,
角BFO=角CGO=90°
所以三角形BFO≌三角形CGO,角FBO=角GCO所以OB=OC,三角形BOC为等腰三角形,
角OBC=角OCB
所以角ABC=角ACB
因为题目中给出任意的锐角三角形,角ABC不一定等于角ACB
即AB不一定等于AC,因为AF=AG,所以BF不一定等于CG,与假设不符合
所以BF=CG是不一定的,进而证明任意锐角三角形都是等边三角形这个命题是错误的
再问：你的证法有一定道理，但要知道你犯了点错误，如果我这个结论成立，可以推理出，等边三角形的各个角可以不等的。举个简单的例子：我们知道1=1，12 但我现在假设1=2，你会推理出什么哪些结论。通过恒等变形以后，可以推理出所有的数都是相等的
再答：你的说法有一定的道理,但是12这是一个公理,是不需要证明,正如1+1=2的证明,百度里面是不允许提问的,正因为这是一个公理. 你出题的本意，就是想让大家利用初中几何知识，推理出O点不在内部，而在某一个特殊的位置我楼下的那位说,只要用了高中知识就错了,那么我就不用,全程用初中知识! 首先我来证明一个命题:在三角形ABC中,角B的平分线交AC于D,则有BC/BA=CD/DA 证明:如左图所示,过A点作CB的平行线,交角平分线于E,所以有角CBE=角EBA=角BEA 所以AE=AB,因为三角形BCD∽三角形DAE,所以有BC/AE=CD/DA 即有BC/BA=CD/DA,得证如右图所示,假设点B在垂直平分线的右边,有BC>BA,所以CD>DA,D点在中点F的右边角CDB是钝角,所以点B在点D的右边以点F为原点,以CA为x轴,建立直角坐标系,延长BD,交垂直平分线于O点. 显然点O在y轴的负半轴,在AC的下方,所以点O在三角形ABC之外. 同理,可证点B在垂直平分线的左边时,也有点O在三角形ABC之外当点B在垂直平分线上,不存在交点O
再问：你们的推理都很正确，离正确答案只有一步的路，再想想，O点到底会出现在三角形外的什么处，当你找到这个位置，你会明白，不怪呢，明来是这么回事！

等边三角形的三个内角都是60度（）锐角三角形的任意两个锐角的和一定大于90度（）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和一道初中几何证明题如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形.求证FG平行BE 一道初中几何证明题,已知：△ABC为一任意锐角三角形,BD、CE分别为AC、AB边上的高线,连结DE,过BC边上的中点M 一道初中几何题关于等边三角形越好分越高! 试证明在锐角三角形中,任意两个角的正切值大于1(初中数学) 四年级数学判断题1. 一个三角形的两个内角都是锐角,这个三角形一定是锐角三角形． ( )2. 等边三角形一定是锐角三角形求初中几何证明题一条已知：△ABC是内接圆的等边三角形,P是BC弧上的任意一点,CP的延长线和AB的延长线相交于D,连结如何提高初中孩子的阅读理解能力如何能提高初中小孩的语文阅读理解能力? 关于几个角的问题!·#￥%%#￥……挑战你的数学能力哦! 阅读《理解能力》说说你对这句话的理解挑战你的智商.