设方程组x^2+y^2-uv=0,xy^2-u^2+v^2=0确定函数为u(x,y) v(x,y),求u v分别关于x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:48:25
设方程组x^2+y^2-uv=0,xy^2-u^2+v^2=0确定函数为u(x,y) v(x,y),求u v分别关于x y的偏导数.求指教!
两边微分,得
2xdx+2ydy-udv-vdu=0
y^2 dx+2xydy-2udu+2vdv=0
即
vdu+udv=2xdx+2ydy
2udu-2vdv=y^2 dx+2xydy
解得,
(2v^2+2u^2)du=(4xv+uy^2)dx+(4yv+2xyu)dy
(2u^2+2v^2)dv=(4xu-y^2v)dx+(4yu-2xyv)dy
αu/αx=(4xv+uy^2)/(2u^2+2v^2),αu/αy=(4yv+2xyu)/(2u^2+2v^2)
αv/αx=(4xu-vy^2)/(2u^2+2v^2),αv/αy=(4yu-2xyv)/(2u^2+2v^2)
2xdx+2ydy-udv-vdu=0
y^2 dx+2xydy-2udu+2vdv=0
即
vdu+udv=2xdx+2ydy
2udu-2vdv=y^2 dx+2xydy
解得,
(2v^2+2u^2)du=(4xv+uy^2)dx+(4yv+2xyu)dy
(2u^2+2v^2)dv=(4xu-y^2v)dx+(4yu-2xyv)dy
αu/αx=(4xv+uy^2)/(2u^2+2v^2),αu/αy=(4yv+2xyu)/(2u^2+2v^2)
αv/αx=(4xu-vy^2)/(2u^2+2v^2),αv/αy=(4yu-2xyv)/(2u^2+2v^2)
隐函数的偏导数书本上有这样一道题:对于方程组:x = u^2 + uv - v2;y = u - v + 1;求uy(u
u=x+y,v=x-y,用uv来表示x²-√2 ×xy+y²
设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy
设z=uv,u=e^(x+y),v=ln(xy)求dy
求函数偏导设z=u^2v-uv^2,而u=xsiny,v=xcosy,求偏z/偏x和偏z/偏y
设z=u^2cosv^2,u=x+y,v=xy,求dz/dx,dz/dy.
z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy.求z对x的偏导.
int x=0,y=1,u=2,v=3,w; w=x>y?x:u>v?u:v; system out.println (
多元函数偏导难题u=f(ux,v+y);v=g(u-x,v^2y)...f,g 可微,求u关于x的偏导及v关于x的偏导
已知隐函数组x+y^2+u^2+v^2=y;x^2+y+u+v^2=v,求du/dx与dv/dx
u²+v²-x²-y=0 -u+v-xy+1=0 求∂u/∂x,&
已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1