设球体X^2+Y^2+Z^2≤2*X上个点的密度等于该点到坐标原点的距离,求这球体的质量
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:30:15
设球体X^2+Y^2+Z^2≤2*X上个点的密度等于该点到坐标原点的距离,求这球体的质量
这是积分问题.楼主你把密度函数说明确一点,到底是点密度?线密度?面密度?还是体密度?这个关系到积分方式的选择.但是不论是哪一个,都比较麻烦
再问: 各点的密度等于该点到坐标原点的距离
再答: 厄,既然这样的话就认为是面密度吧。球体的半径R=1。我就说一下思路吧,任取球体中一点A,他和原点距离为r,以此为半径,做一个球面,此球面和球体有一个交集,先来计算这个交集的质量。这个交集是一个球冠表面。面积为2πr²(1-cosα),α为半顶角。并且有等式:Rcosα=0.5r,据此可算把α用r表达出来,带入面积表达式中,得出球冠面积S=2πr²(1-0.5r),于是球冠的质量m=2πr^3(1-0.5r),然后进行积分,积分上限为2R=2,积分下限为0,被积函数就是m,长度为积分变量,容易算出球体的总质量M=1.6π
再问: 各点的密度等于该点到坐标原点的距离
再答: 厄,既然这样的话就认为是面密度吧。球体的半径R=1。我就说一下思路吧,任取球体中一点A,他和原点距离为r,以此为半径,做一个球面,此球面和球体有一个交集,先来计算这个交集的质量。这个交集是一个球冠表面。面积为2πr²(1-cosα),α为半顶角。并且有等式:Rcosα=0.5r,据此可算把α用r表达出来,带入面积表达式中,得出球冠面积S=2πr²(1-0.5r),于是球冠的质量m=2πr^3(1-0.5r),然后进行积分,积分上限为2R=2,积分下限为0,被积函数就是m,长度为积分变量,容易算出球体的总质量M=1.6π
设一个密度均匀的半球体占有空间区域 x^2+y^2+z^2≦R^2 试求该球体质心坐标
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求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标
求在直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标.
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已知点P在直线y=2x上,且点P到原点的距离为5,求P点坐标.
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