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如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 21:41:57
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.
问:(1)图中△APD与哪个三角形全等?试证明之;
(2)△APE与哪个三角形相似?试证明之;
(3)如果PE=4,EF=5,求线段PC的长.
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.
(1)△APD≌△CPD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=DA,∠CDP=∠ADP,DP公共.
∴△APD≌△CPD.
(2)△APE∽△FPA.
∵根据(1)的结论知道∠DCP=∠DAP,而CD∥AF,
∴∠F=∠DAP,
由(1)△APD≌△CPD,可得∠DCP=∠DAP,
∴∠F=∠DCP,
∴APE∽△FPA.
(3)根据(1),(2)可以得到PC=PA=
PE•PF=6.