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已知a+b+c=1a+1b+1c=1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 14:25:54
已知a+b+c=
1
a
+
1
b
+
1
c
=1
已知a+b+c=1a+1b+1c=1
证明:本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零.
∵a+b+c=
1
a+
1
b+
1
c=1,∴(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)=1,
∴(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc=0,∴(a+b+c)[b(a+c)+ac(a+b+c)]-abc=0,
∴(a+b+c)b(a+c)+ac(a+c)=0,∴(a+c)(ab+b2+bc+ac)=0,
∴(a+c)(a+b)(b+c)=0,∴(1-b)(1-c)(1-a)=0,
故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0,∴a,b,c 中至少有一个等于1.