曲面积分问题有解释说是因为积分式里面没有x这一项所以为0，为什么

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:59:45

曲面积分问题

有解释说是因为积分式里面没有x这一项所以为0，为什么

其实这几种解释方法本质上是一样的,用二重积分的几何意义解释比较清楚,首先题目是计算对坐标的曲面积分,而它无非就是就是曲面在yoz平面投影的二重积分,二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积,而本题中对应于柱体的“高”应该是x轴方向,而在x轴方向上的高等于0（因为被积函数不含x）,所以体积等于0.反映在高斯定理上就是被积函数对x的偏导数等于0,本质上是一样的.
再问：可不可以这样理解，把积分面分为两个面，一个是相对yoz平面左边的一个是yoz右边的，当这两个面向当像yoz平面投影的时候，因为方向问题，有正负号，如果分式里有x这一项因为他自身的变号，则是两倍的关系，但是此式没有x这一项，则只有方向正负号，就相差为0了。由此理解，只要表达式中没有相对应的那个变量，正如此式特例，则结果都为0。你觉得这样理解对吗，如果不对，给解释
再答：你说的是重积分的对称性，但是我感觉你理解的好像不是很清楚。第一，重积分的对称性是看被积函数的奇偶性和积分区域的对称性的，如果被积函数f(x,y,z)是关于x的奇函数，积分区域关于yoz平面对称，则积分等于0，如果f(x,y,z)是偶函数，积分等于原来的两倍。第二，此题被积函数中不含x，因此可以认为是x的偶函数，因此按照对称性不能得出等于0的，此题积分等于0的原因我上面说过了，但不是因为对称性。

三重积分对称性问题被积函数xyz,积分区域z大于零的半球,他为什么就等于零?书上说关于x或y为奇函数所以为零!只要有一个高数积分问题有没有大神告诉我这个cos x为什么不加绝对值呢? 高数曲面积分下面划了横线的对x和y的曲面积分为什么他们的和等于0? 求解高数曲面积分问题'见图曲面积分,斯托克斯公式问题关于高等数学曲面积分对称性问题关于高数下曲面积分的问题 mathematica曲面积分问题求大神指导关于广义积分的问题!广义积分∫x^3e^(-x)dx积分上限为：正无穷积分下限为：0怎么解出的答案. 关于定积分最值问题.第30题.为什么不能直接将f(x)做积分上限求导.然后另导数为0?算出来结果不一样. 求解这道曲线曲面积分的题!里面是不是要用到对称性? 高数第二型曲面积分被积函数为xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为螺旋面 x=u*cosv,y=y*sinv,z