在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ与ρsinθ+ρcosθ=1的交点为A,B,求|AB|
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:22:18
在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ与ρsinθ+ρcosθ=1的交点为A,B,求|AB|
ρ=2sinθ => ρ²=2ρsinθ => x²+y²=2y => x²+(y-1)²=1
ρsinθ+ρcosθ=1 => y+x=1 => x+y-1=0
∴圆心(0,1)在直线上,
故|AB|=圆的直径=2×1=2.
【极坐标方程转直角坐标系方程】:
{ρ²=x²+y²;
{ρcosθ=x;
{ρsinθ=y.
【考点】:直线与圆;简单曲线的极坐标方程.
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【明教】为您解答,
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ρsinθ+ρcosθ=1 => y+x=1 => x+y-1=0
∴圆心(0,1)在直线上,
故|AB|=圆的直径=2×1=2.
【极坐标方程转直角坐标系方程】:
{ρ²=x²+y²;
{ρcosθ=x;
{ρsinθ=y.
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