在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 19:44:06

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC
.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF
（1）.求证：△ABE≌△ACF
（2）.求证：△AEF是等边三角形
若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三角形?请证明你的结论（图b备用）

（1）.求证：△ABE≌△ACF
证：
连接AC,在△ABC中,AB=BC,∴∠ACB=∠BCA,
又∵∠B=60°,∴∠ACB=∠BCA=60°,∴AB=BC=AC.
在△ABE和△ACF中,AB=AC,BE=CF,∠ABE=∠ACF,
∴△ABE≌△ACF（边、角、边）,∴AE=AF,∠BAE=∠CAF.
（2）.求证：△AEF是等边三角形
证：
∠EAF=∠BAC-∠BAE+∠CAF=∠BAC=60°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=60°,
∴△AEF是等边三角形,AE=AF=EF.

做DF=CE.
在△ACE和△ADF中,AC=AD,CE=DF,∠ACE=∠ADF=120°
∴△ACE≌△ADF(边、角、边),∴AE=AF,∠CAE=∠DAF.
又∵∠EAF=∠CAD-∠CAE+∠DAF=∠CAD=60°,AE=AF,∴△AEF是等边三角形.

一道数学题,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC如图a,点E、F分别在边BC上,BE 在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD 如图,在四边形abcd中,角b=90度,ab=bc=4,cd=6,da=2,求四边形abcd的面积四边形ABCD中,(向量)AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形是什么图形? 四边形abcd中,角b等于90°,ab:bc:cd:da=2:2:3:1.一:求证da垂直ac 2:求证角bad度数在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形如图,在四边形ABCD中,已知AB:BC：CD:DA=2:2：3:1,且角B=90度,则角DAB的度数是? 在四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且角B=90度,则角DAB的度数是多少? 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,DA垂直AB,角B等于45度,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE 特难的数学题,几何在四边形ABCD中,AB平行于CD,AC垂直于BC,角B=30°,DA垂直于AB.若BC=10cm,求不规则四边形木框ABCD,AB=80,BC=60,CD=40,DA=50,现想用一木条连接AC或BD使此四边形固定,求此在四边形ABCD中AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB,试证明四边形ABCD是矩形