已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:35:09
已知函数f(x)=
3 |
(1)函数f(x)=
3sinωx•cosωx-cos2ωx
=
3
2sin2ωx −
1
2cos2ωx −
1
2=sin(2ωx-
π
6).
由f(x)的周期 T=
2π
2ω=
π
2,求得ω=2.
(2)由(Ⅰ)得 f(x)=sin(4x-
π
6 )-
1
2,由题意,得 cosx=
a2+c2−b2
2ac≥
2ac−ac
2ac=
1
2.
又∵0<x<π,∴0<x≤
π
3,∴-
π
6<4x-
π
6≤
7π
6,∴-
1
2≤sin(4x-
π
6 )≤1,
∴-1≤sin(4x-
π
6 )-
1
2≤1-
1
2=
1
2,故f(x)的值域为[-1,
1
2].
3sinωx•cosωx-cos2ωx
=
3
2sin2ωx −
1
2cos2ωx −
1
2=sin(2ωx-
π
6).
由f(x)的周期 T=
2π
2ω=
π
2,求得ω=2.
(2)由(Ⅰ)得 f(x)=sin(4x-
π
6 )-
1
2,由题意,得 cosx=
a2+c2−b2
2ac≥
2ac−ac
2ac=
1
2.
又∵0<x<π,∴0<x≤
π
3,∴-
π
6<4x-
π
6≤
7π
6,∴-
1
2≤sin(4x-
π
6 )≤1,
∴-1≤sin(4x-
π
6 )-
1
2≤1-
1
2=
1
2,故f(x)的值域为[-1,
1
2].
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
(2014•重庆三模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2.
(2014•济宁二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32(ω>0)的最小正周期为π2.
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3(其中ω>0)的周期为π.
(2010•山东)已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(2013•淄博二模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω>0),其最小正周期为π2.
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且当x=π6时,函数有
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为23π.