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已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:35:09
已知函数f(x)=
3
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,
(1)函数f(x)=
3sinωx•cosωx-cos2ωx
=

3
2sin2ωx − 
1
2cos2ωx − 
1
2=sin(2ωx-
π
6).
由f(x)的周期 T=

2ω=
π
2,求得ω=2.
(2)由(Ⅰ)得 f(x)=sin(4x-
π
6 )-
1
2,由题意,得 cosx=
a2+c2−b2
2ac≥
2ac−ac
2ac=
1
2.
又∵0<x<π,∴0<x≤
π
3,∴-
π
6<4x-
π
6≤

6,∴-
1
2≤sin(4x-
π
6 )≤1,
∴-1≤sin(4x-
π
6 )-
1
2≤1-
1
2=
1
2,故f(x)的值域为[-1,
1
2].