设一动直线l与曲线C:(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,此直线和X、Y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:25:49
设一动直线l与曲线C:(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,此直线和X、Y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2
设一动直线l与曲线C:(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,此直线和X、Y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)
(1)a、b之间满足什么关系?
(2)求△OAB的面积的最小值。
设一动直线l与曲线C:(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,此直线和X、Y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)
(1)a、b之间满足什么关系?
(2)求△OAB的面积的最小值。
【解】 (1)设直线l的方程为xa+yb=1,
即bx+ay-ab=0.
∵直线与圆相切,∴|a+b-ab|a2+b2=1,
整理得ab-2(a+b)+2=0,即a=2b-2b-2.
(2)S△OAB=12ab=12•2b-2b-2•b
=b2-bb-2=(b-2)+2b-2+3≥2 (b-2)•2b-2+3
=3+2根号2,
此时b-2=2b-2,b=2±根号2.
∵b>2,∴b=2+根号2.
答:△OAB面积的最小值为3+2根号2.
即bx+ay-ab=0.
∵直线与圆相切,∴|a+b-ab|a2+b2=1,
整理得ab-2(a+b)+2=0,即a=2b-2b-2.
(2)S△OAB=12ab=12•2b-2b-2•b
=b2-bb-2=(b-2)+2b-2+3≥2 (b-2)•2b-2+3
=3+2根号2,
此时b-2=2b-2,b=2±根号2.
∵b>2,∴b=2+根号2.
答:△OAB面积的最小值为3+2根号2.
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>2,
1.已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知直线l与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|O
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x,y的正半轴与A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=
已知与圆:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A、B两点,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)
已知曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线a交x,y轴于A,B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,
已知曲线C:X2+Y2-2X-2Y+1=0相切的直线L交X,Y轴的正半轴AB两点,O为原点,若|OA|=a,|OB|=b
与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB
已知与曲线C:x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值O