大师作文网设A.B为n阶正交矩阵,n为奇数,证明|（A-B)(A+B)|=0.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:21:02
设A.B为n阶正交矩阵,n为奇数,证明|（A-B)(A+B)|=0.
利用行列式性质：｜AB｜＝｜A｜｜B｜,及｜A‘｜＝｜A｜.
|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')(A+B)|.
令C=(A'-B')(A+B),则C=A'A+A'B-B'A-B'B=A'B-B'A,（其中A'A=B'B=E,即单位矩阵）,
C'=B'A-A'B=-C,又n为奇数,所以|C|=|C'|=|-C|=(-1)^n*|C|=-|C|,
所以|C|=0.
即|(A-B)(A+B)|=0.
|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')(A+B)|.
令C=(A'-B')(A+B),则C=A'A+A'B-B'A-B'B=A'B-B'A,（其中A'A=B'B=E,即单位矩阵）,
C'=B'A-A'B=-C,又n为奇数,所以|C|=|C'|=|-C|=(-1)^n*|C|=-|C|,
所以|C|=0.
即|(A-B)(A+B)|=0.
设A.B为n阶正交矩阵,n为奇数,证明|（A-B)(A+B)|=0.
A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0
设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0
A,B均为n阶矩阵,B B为正交矩阵,则|A|^2=
设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.n为奇数 求A-B的行列式
设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0
设A、B均为n阶正交矩阵,且|AB|=-1,则|A^(-1)B^T|=?
设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2
设A,B为两个n阶正交矩阵,证明：AB-1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基
设A为n阶正交矩阵；a,b为两个n维的向量,求证1.（Aa,Ab）=(a,b) 2.||Aa||=||A||
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)